REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS Y ALGORITMOS
EVALUACIÓN PARCIAL UNIDAD 1 LOS NUMEROS REALES
c) b) área = 545 cm2 d) 960 cm2
SOLUCIÓN:
Datos
Perímetro = 128 cm Razón entre
largo y ancho: 5:3
largo:ancho
En toda proporción, el producto de los extremos (primer numerador por segundo denominador) es igual al producto de los medios (primer denominador por segundo numerador).
La respuesta correcta es el inciso d).
La respuesta correcta es el inciso d).
SOLUCIÓN
Múltiplo de un número natural.- Es cualquier otro número natural que resulta de multiplicar ese número por cualquier otro número natural.
Podemos decir también, que un número natural es múltiplo de otro número natural cuando el primero contiene al segundo cierta cantidad entera de veces.
Por lo tanto, cualquier número natural tiene infinito número de múltiplos, ya que, el conjunto de números naturales es infinito.
El primer múltiplo de un número natural es él mismo.
Por ejemplo, el primer múltiplo del 5, es el 5 mismo.
Mínimo múltiplo de un número natural.- Es el múltiplo más pequeño de todos los múltiplos que tiene ese número natural, es decir, es él mismo.
El m.c.m. de dos o más números naturales es el número más pequeño que es múltiplo común de esos números.
Por ejemplo:
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, ...
Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, ...
El 8 y el 12 tienen infinitos múltiplos, pero el múltiplo más pequeño que es común a ellos es el 24.
Por lo tanto, el m.c.m. del 8 y el 12 es el 24.
La respuesta correcta es el inciso a).
a) -5 b) -26 c) 6 d) 25
SOLUCIÓN
Las raíces de
índice impar de cantidades negativas son siempre negativas.
La raíz quinta de - 3,125 es una cantidad negativa, es encontrar un número que al multiplicarlo por él mismo cinco veces, nos da por resultado - 3,125.
La raíz cúbica de cero es igual a cero.
Entonces, la solución de esta operación es obtener la raíz quinta de - 3125.
Las opciones de respuesta a) y b) son cantidades negativas, pero la raíz quinta de - 3,125 debe ser un número terminado en cinco porque al multiplicarlo cinco veces debe terminar en cinco.
Entonces, la respuesta correcta es el inciso a), ya que
- 55 = (- 5) (- 5) (- 5) (- 5) (- 5) = - 3125
5.- ¿Cuál es la
opción que indica cuatro múltiplos del número natural 7?
a) 27, 44, 55, 63 b)
14, 28, 49, 70
c) 11, 15, 42, 56 d) 21, 35, 45, 51
SOLUCIÓN
Recordemos que el múltiplo
de un número natural es otro número natural que contiene al primero cierta
cantidad exacta de veces.
El primer múltiplo de un
número natural es siempre él mismo.
Para encontrar múltiplos de
un número natural, podemos multiplicarlo por cualquier otro número natural.
En este caso, los primeros diez múltiplos del número natural 7 son:
Los números resaltados en las tablas corresponden a los solicitados, por lo tanto, la respuesta es el inciso b).
6.- Completa los
enunciados utilizando el par de palabras que se presentan en las opciones de
respuesta.
Propiedad del producto: al
multiplicar dos potencias con la misma base, se conserva la base y se
_____________ los exponentes.
Propiedad del cociente de
dos potencias (donde la base x ≠ 0): la división de dos potencias con la
misma base, es la base elevada a la _____________ de los exponentes.
a) a) suman / resta b) multiplican / división
c) c) restan / suma d) dividen / multiplicación
SOLUCIÓN
Ejemplo de la propiedad del producto: (24)(23) = 24+3 =27
Ejemplo de la propiedad del cociente de dos potencias:
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso a).
7.- Complete el enunciado utilizando el par de
palabras que se presentan en las distintas opciones.
Las raíces del cero son iguales a ______________ para
cualquier n (raíz cuadrada, cúbica, etc.).
Las raíces impares de números positivos son _______________.
a) a) uno / positivas b) cero / positivas
c) c) cero / negativas d) uno / negativas
SOLUCIÓN
Porque 2 x 2 x 2
x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso b).
SOLUCIÓN
Recordemos que simplificar una fracción a su mínima expresión, consiste en dividir el numerador y el denominador de la fracción entre un mismo número entero tantas veces como sea posible, en cada división se obtiene una fracción equivalente. Cuando ya no es posible obtener una fracción equivalente más, entonces ya se ha obtenido la fracción mínima equivalente.
La respuesta correcta es el inciso c).
a) 590 b) 570 c) 620 d) 610
SOLUCIÓN
Designamos a los dos números como "x" y "y"
Las expresiones 1 y 2 forman un sistema de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas, al resolverlo, obtenemos los números buscados. Para resolver el sistema, aplicamos el método algebraico de eliminación.
Vamos a eliminar la variable “y”, para obtener el valor de “x”.
Con este valor obtenemos el de "y" a partir de la ecuación 1:
Comprobamos:
La diferencia de los dos números es 244: 427 – 183 = 244
La suma de los dos números es: 427 + 183 = 610
La respuesta correcta es el inciso d).
10.- ¿Cuál es el precio final que se debe colocar en nuestro vehículo si queremos ganar el 17%
al venderlo, considerando que al comprarlo nos costó $ 25,500.00?
a) $ 29,835.00 b) $ 26,775.00 c) $ 27,285.00 d) $ 28,050.00
SOLUCIÓN:
El precio de compra del
vehículo representa el 100 %.
Si se desea ganar el 17%,
entonces al 100% le agregamos este porcentaje.
Establecemos la siguiente
regla de tres simple directa:
$ 25,500.00 ------------- 100%
x ------------- 117 %
Resolvemos:
La respuesta correcta es el inciso a).
11.- Completa el enunciado utilizando el par de
palabras que se presentan en las distintas opciones.
El valor absoluto
es sencillamente la ______________ que hay entre un número de estudio y el
______________ sin importar su signo.
a) a) medición / centro b) distancia / infinito
c) c) distancia / centro d) medición / uno
SOLUCIÓN:
Si ubicamos en la recta numérica dos números enteros, uno positivo y uno negativo, a una misma distancia del cero, como por ejemplo el 3 y el - 3.
El valor absoluto es la cantidad de unidades que
existen entre el - 3 y el cero, o entre el 3 y el cero, es decir 3 unidades, sin importar el signo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso c).
12.- La mamá de Leonardo le pidió que fuera a comprar
los siguientes productos a la tienda: 3
litros de leche, 2 latas de frijoles, 1 Kg de azúcar y 6 huevos. Cada litro
de leche vale $13.00, cada lata de frijoles cuesta $17.00, un kilogramo de
azúcar cuesta $22.00 y la docena de huevos vale $30.00. Si Leonardo pagó con un
billete de $200.00, ¿cuánto dinero le tendrá que devolver a su mamá?
a) $ 90.00 b)
$ 110.00 c) $
75.00 d) $
125.00
SOLUCIÓN
Cantidad a
devolver a su mamá: $ 200.00 - $ 110.00 = $ 90.00
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso a)
.
13.- Selecciona la opción que complementa el siguiente
enunciado:
Los números primos son aquellos que sólo son
divisibles por _______________.
a) a) sí mismos y por el uno. b) el número uno y por el dos.
c) c) su recíproco y por el uno. d) el número uno y por el diez.
SOLUCIÓN
Los números primos son los números naturales
que tienen únicamente dos divisores exactos, el uno
y ellos mismos.
El único número primo que es par es el número 2, todos
los demás primos son impares.
Por ejemplo, los primeros tres números primos son el 2, 3, 5.
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso a).
14.-¿Cuál de las siguientes rectas numéricas representa gráficamente los números: -1, ½, 3.1416?
SOLUCIÓN
Observando los valores que señalan las flechas sobre la recta numérica en cada opción, vemos que la respuesta correcta es el inciso b), ya que en este inciso, la flecha azul indica el valor -1, la flecha roja el valor ½, y la flecha negra, en forma aproximada, el valor 3.1416.
15.- Acomoda los siguientes enunciados de acuerdo al
orden en que se deben resolver las diferentes operaciones, tomando como
referencia la teoría “jerarquía de operaciones”.
I.- Realizar las operaciones que están dentro de un
paréntesis.
II.- Realizar las operaciones con los productos y/o
cocientes.
III.- Realizar las operaciones que involucren sumas
y/o restas.
IV.- En caso de tener varias operaciones en el mismo paréntesis, calcular las potencias y/o raíces.
a) a) II,
I, III, IV b) IV,
III, I, II
c) III, II, IV, I d) I, IV, II, III
SOLUCIÓN
La opción correcta es el inciso d).
Ejemplo de jerarquía de operaciones.
16.- Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm, cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
a) 900 vueltas b) 200 vueltas c) 100 vueltas d) 400 vueltas
SOLUCIÓN
Podemos resolver este problema aplicando la regla
de tres simple inversa o indirecta.
Recordemos que se aplica esta regla cuando las
cantidades que se tienen relacionadas, al aumentar una, disminuye la otra, y
viceversa.
En este caso la rueda de 25 cm de radio ha dado 300 vueltas.
Es de esperar que la rueda de 75 cm de radio, habrá dado un número de vueltas menor.
Planteamos la regla así:
25
cm-----------300 vueltas
75 cm----------- x vueltas
La respuesta correcta es el inciso c).
17.- Relaciona la expresión radical de la columna izquierda con la expresión exponencial de la columna derecha.
a) I.D, II.F, III.C b) I.D, II.B, III.C c) I.A, II.B, III.E d) I.A, II.F, III.E
SOLUCIÓN
Recordemos que una
expresión radical puede expresarse en forma exponencial y
viceversa.
De radical a exponencial.
Ejemplo:
De exponencial a radical
Ejemplo:
Entonces, las expresiones equivalentes son:
La respuesta correcta es el inciso a).
18.- María compró un queso que pesaba ¾ de kilogramo,
el cual partió en porciones de
SOLUCIÓN.
Otra manera de presentar la respuesta es decir que se
obtuvieron 2.25 porciones, ya que
este es el resultado de dividir 9 entre 4.
Forma alterna de
solución:
Es buscar cuántas veces 333 gramos están contenidos en 750 gramos, por lo que al dividir 750 entre 333 obtenemos:
La respuesta correcta es el inciso a).
19.- Utiliza la recta numérica para realizar la siguiente operación.
a) 1.5 b) - 0.5 c) 2.0 d) - 1.0
SOLUCIÓN
3) Nos posicionamos en el - 1.
4) Nos movemos dos lugares hacia la derecha (+2), para posicionarnos en el número 1.
5) Nos movemos tres lugares hacia la izquierda (-3), para posicionarnos en el número -2.
6) Nos movemos cuatro lugares hacia la derecha (+4), para posicionarnos en el número 2.
La respuesta correcta es el inciso a).
20.-
Resuelve la siguiente operación: (9 + 5
a)
3,094 b) 378 c) 175 d) 99
SOLUCIÓN
La respuesta correcta es el inciso c)
21.- Relaciona la columna del lado izquierdo (números naturales) respecto a su descomposición en factores primos, presentes en la columna del lado derecho.
a) IA, IID, IIIB b) IB, IIC, IIIA c) IB, IID, IIIA d) IA, IIC, IIIB
SOLUCIÓN
Calculamos los
resultados de los productos de los factores primos de cada inciso y los relacionamos con los números I, II, III.
A. A. 2x2x3x5x5 = 22
x 3 x 52 = 4x3x25 = 12 x
25 = 300 corresponde al III, IIIA
B. B. 2x2x3x3x5 = 22
x 32 x 5 = 4x9x5 = 36 x 5
= 180 corresponde al I, IB
C. C. 2x2x2x2x3x3 = 24
x 32 = 16 x 9 = 144 corresponde al II, IIC
D. D. 2x2x2x3x3x3 = 23 x 33 = 8 x 27 = 216
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso b)
a) - 9 b) - 39 c) +9 d) +96
SOLUCIÓN
Recordemos que el valor absoluto de un número negativo es el mismo número, pero con signo positivo.
La respuesta correcta es el inciso a)
23.- Resuelve el
siguiente ejercicio aplicando el máximo común divisor (M.C.D.).
Mario desea
pintar una casa pequeña. Según sus cálculos, necesitará 12 litros de pintura roja, 24
litros de pintura verde y 16 litros de pintura blanca; quiere comprar
botes de pintura que tengan la misma cantidad de litros y que el número de
botes sea el menor posible, ¿de cuántos
litros (L) máximo debe ser cada bote?
a) 2 b) 6 c) 3 d) 4
SOLUCIÓN
Los números
compuestos, los que no son primos,
tienen más de dos divisores exactos.
Por ejemplo, el número 10 tiene por divisores
exactos al 1, 2, 5 y 10.
Es evidente que el divisor más grande del 10, el máximo, es el mismo número 10.
Por lo tanto el M.C.D. de dos o más números es el más
grande de los divisores que es común a esos números, es decir, los divide
exactamente. Esto equivale a dividir dos o más números entre un mismo número,
el cual es el más grande de sus divisores comunes.
Por ejemplo, si obtenemos el M.C.D. de los números 4 y 10.
Los divisores del 4 son: 1, 2, 4.
Los divisores del
10 son: 1, 2, 5, 10.
Observamos que el
divisor común más grande del 4 y del
10, es el número 2, por lo tanto,
este es el M.C.D. de esos números.
Podemos
interpretar esta situación de la siguiente manera.
En el número 4,
cabe dos veces el número 2. 4
= 2 + 2
En el número 10, cabe cinco veces el número 2. 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
Como ya no es
posible dividir el 3, 4 y 6 entre un mismo número, aquí termina el
procedimiento.
Multiplicamos
entre sí los divisores y el resultado es el M.C.D. buscado.
2 x 2 = 4
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso d).
24.- En el
cumpleaños de Juan, Diana se comió 3/8
del pastel, Pablo 2/8 del pastel y Juan
1/6 del pastel. ¿Qué fracción del
pastel de la fiesta sobró?
a) 19/24 b) 5/24 c) 3/12 d) 10/12
SOLUCIÓN
El pastel
representa nuestro entero.
Si al entero le restamos las fracciones comidas por Diana, Pablo y Juan, obtenemos la fracción sobrante.
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso b).
25.- En la cuenta de un banco Luis tiene $ 1,250.00. Pagará $
183.00 por concepto de luz, el
recibo de teléfono, que vale $ 389.00, la despensa del mes que vale
$ 698.00 y un amigo le pagó $ 300.00
que le debía. Con qué conjunto de números se podría saber la cantidad de dinero
que le quedó?
a) Enteros b)
Imaginarios c)
Naturales d) Irracionales
SOLUCIÓN
Todas las cantidades involucradas en el problema son
números enteros.
Recordemos que los números enteros pueden ser positivos
y negativos, en este caso, la cantidad
de dinero que tiene Luis en el banco más la que le pagaron se consideran
positivas.
Las cantidades que va a pagar correspondientes a la luz, el teléfono y la despensa
pueden considerarse negativas,
porque debe descontarlas de la cantidad que tiene en el banco.
De manera que para determinar la cantidad que le quedó realizamos una operación con enteros positivos y negativos, realizamos suma y resta.
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso a).
26.- Encuentra el valor de la incógnita “x”, empleando las propiedades de la igualdad:
a) x = 6 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 9
Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso d).
27.- Determina la
relación de orden que existe entre las siguientes parejas de fracciones (<,
>, =).
a) =, <, > b) <, >, = c) =, <, < d) >, >, =
SOLUCIÓN
Una forma de encontrar la solución es obtener el valor decimal de cada fracción y compararlos.
La respuesta correcta es el inciso a).
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